Mouvements circulaires

Exercice I:
Dans un repère orthonormé R, les équations paramétriques du mouvement d'un point mobile M, sont :
x = A.cost et y = A.sint avec: A = 10cm et = 10rad.s-1
1) Caractériser le vecteur vitesse et le vecteur accélération du mobile. Que peut-on dire?
2) Calculer le produit scalaire . , conclure.
d) Quelle est la trajectoire du mobile ?
Exercice II:
Une particule se déplace sur une circonférence de rayon R = 2m suivant la loi: = -2t2 + 10.t
est exprimé en radian et t en seconde.
1) Donner l’expression de la vitesse linéaire de la particule en fonction du temps. Calculer sa valeur initiale.
2. Donner l’expression de l’accélération normale et celle de l’accélération tangentielle.
3) Calculer la vitesse angulaire Vang et l'accélération angulaire aang à l'instant t0 = 3s.
4) A quelle date t1, la vitesse angulaire s'annule-t-elle ? Quel est alors le nombre n de tours effectués ?
Exercice III:
Un cycliste se déplace sur une route horizontale. Sur la jante (cercle en métal qui forme le pourtour d’une roue de bicyclette) de la roue arrière à une distance r de son centre I est fixée un objet M décrivant par rapport au cycliste un cercle de centre I, de rayon r et de vitesse angulaire . On désigne par L le point de contact du cercle avec Ox. On suppose qu’à l’instant initial le point M du cercle coïncide avec l’origine O.
1- Quelles sont dans le repère (0, x, y) les coordonnées du point M à l’instant t et la nature de sa trajectoire ?
2- Donner les coordonnées et le module de la vitesse de M. dans le repère (0, x, y)
3- Sachant qu’à l’instant initial s(0) = 0, donner l’expression de l’abscisse curviligne s(t) pour 0 t T = . En déduire la distance parcourue par M quand t = T
4- Calculer les coordonnées et le module de l’accélération de M.
5- Calculer l’accélération tangentielle et l’accélération normale.
6- Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire au point M.

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