Dépassements et rencontres

Exercice I:
Une automobile démarre lorsque le feu passe au vert avec une accélération a = 2,5 m.S-2 pendant une durée de t= 6,0 S ; ensuite le conducteur maintient sa vitesse constante.
Lorsque le feu passe au vert un camion, roulant à vitesse V = 45Km.h-1, est situé à une distance d = 20 m du feu, avant celui-ci. Il maintient sa vitesse constante.
Dans un premier temps, le camion va doubler l’automobile, puis dans une deuxième phase , celle-ci va le dépasser. En choisissant comme origine des dates, l’instant où le feu passe au vert, comme origine des espaces, la position du feu tricolore, déterminer :
1)Les dates des dépassements;
2)Les abscisses des dépassements;
3)Les vitesses de l’automobile à ces instants.
Exercice II:
Deux automobiles A et B, considérées comme ponctuelles, se suivent à la même vitesse constante Vo = 72 km/h à la distance d = 25 m. A t = 0 s, l’automobile A prend une accélération a = 1m/S2 , dépasse B et se rabat devant elle lorsqu’elle en est à une distance d’ =30m. 1. Donner les équations horaires des mouvements de A et B 2. Quel espace a parcouru l’automobile B pendant cette manœuvre ?
Exercice III:
Deux voitures M1 et M2 se suivent à une distance d à la même vitesse constante Vo = 108 km/h. A un certain moment correspondant à l’origine des temps (t = 0 s), la voiture M1 commence à freiner avec une décélération a1 = 6 m/s2 ; la voiture M2 ne commence à freiner qu’avec un retard d'une seconde et une décélération a2 = 5 m/s2.
1. Quelle condition doit satisfaire d pour que la voiture M2 s'arrête sans heurter M1?
2. Si d = 30 m la voiture M2 heurte M1. A quel instant aura lieu le choc. Déterminer les vitesses respectives de M1 et M2 au moment du choc.
3. Si d = 55 m la collusion n’aura pas lieu. Déterminer la distance D séparant les deux voitures lorsqu’elles s’arrêtent.
Exercice IV:
Un navire N longe une cote rectiligne à la vitesse v. A l’instant t = 0 choisi comme origine des temps, il passe en N0 en face d’un port P à une distance PN0 = D. Une vedette B de vitesse > V part du port P pour rejoindre le navire. Son capitaine désire quitter le port le plus tard possible. On note l’angle entre la trajectoire de la vedette et la normale à la cote, t1 l’instant de départ de la vedette , t2 l’instant de la rencontre, N2 le point de rencontre.
1. Donner l’expression de t2 en fonction de D, et V
2. Exprimer le temps mis par la vedette entre le port P et le lieu de rencontre N2 en fonction de D, et
3. Donner l’expression de t1 en déduire l’angle qu’il faut choisir pour quitter le port le plus tard possible

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