Mouvements dans un repére R (O, i , j, k)

Exercice I:
Dans un repère une particule est animée d’un mouvement curviligne avec un vecteur accélération constant = 4.
1) Exprimer le vecteur vitesse en fonction du temps sachant qu’à l’instant initial = 2.
2) Exprimer le vecteur position de la particule en fonction du temps sachant qu’à l’instant initial = 3.
3) Exprimer les équations horaires du mouvement : x(t) et y(t).
4) Donner l’équation cartésienne de trajectoire : y(x).
Exercice II:
Les équations paramétriques (en unités S.I.) d'un mobile M se déplaçant dans un plan muni d’un repère orthonormé sont :
y = -3t2 + 15t et x = t2 + 2
1) Calculer la vitesse moyenne Vmoy du mobile entre les instants t1 = 2 s et t2 = 5 s.
2) Calculer l'accélération moyenne amoy entre ces mêmes instants.
Exercice III:
Le vecteur position d'un mobile M se déplaçant dans un plan muni d'un repère orthonormé est :
= 2t + (2t2 -5t) + 3 (x et y en mètres et t en secondes)
1) Montrer que le mobile se déplace dans un plan et définir ce plan.
2) Établir l'équation cartésienne de la trajectoire du mobile ; quelle est la nature de la trajectoire ?
3) A quel instant le mobile passe-t-il au point d'abscisse x = 10 m ? calculer sa vitesse à cet instant.
4) A l'instant t = 0, le mobile se trouve à son point de départ. En combien de temps parcourt-il la distance d = 5 m ?
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